Sinussatz
Das Verhältnis des Sinus eines Winkels zu der gegenüberliegenden Seite ist bei jedem Winkel im Dreieck und der zugehörigen Seite gleich.
$$ \dfrac{a}{sin(\alpha)} = \dfrac{b}{sin(\beta)} = \dfrac{c}{sin(\gamma)} \ \ oder \ \ \dfrac{sin(\alpha)}{a} = \dfrac{sin(\beta)}{b} = \dfrac{sin(\gamma)}{c} $$
Es ist möglich, den Sinussatz auf folgende Weise umzuformulieren:
Das Verhältnis zweier Seitenlängen ist im Dreieck immer gleich dem der Sinuswerte ihrer Gegenwinkel.
$$ \dfrac{a}{b} = \dfrac{sin(\alpha)}{sin(\beta)} \ \
\dfrac{b}{c} = \dfrac{sin(\beta)}{sin(\gamma)} \ \
\dfrac{a}{c} = \dfrac{sin(\alpha)}{sin(\gamma)} \ \ $$
Flächenberechnung mit dem Sinussatz
|
Der Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks ist gleich dem Produkt aus
den Längen zweier Seiten und dem Sinus des von diesen Seiten eingeschlossenen Winkels. |
 |