Sinussatz

Sinussatz

Das Verhältnis des Sinus eines Winkels zu der gegenüberliegenden Seite ist bei jedem Winkel im Dreieck und der zugehörigen Seite gleich.

asin(α)=bsin(β)=csin(γ)  oder  sin(α)a=sin(β)b=sin(γ)c \dfrac{a}{sin(\alpha)} = \dfrac{b}{sin(\beta)} = \dfrac{c}{sin(\gamma)} \ \ oder \ \ \dfrac{sin(\alpha)}{a} = \dfrac{sin(\beta)}{b} = \dfrac{sin(\gamma)}{c}

Es ist möglich, den Sinussatz auf folgende Weise umzuformulieren:
Das Verhältnis zweier Seitenlängen ist im Dreieck immer gleich dem der Sinuswerte ihrer Gegenwinkel. ab=sin(α)sin(β)  bc=sin(β)sin(γ)  ac=sin(α)sin(γ)   \dfrac{a}{b} = \dfrac{sin(\alpha)}{sin(\beta)} \ \ \dfrac{b}{c} = \dfrac{sin(\beta)}{sin(\gamma)} \ \ \dfrac{a}{c} = \dfrac{sin(\alpha)}{sin(\gamma)} \ \

Flächenberechnung mit dem Sinussatz

Der Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks ist gleich dem Produkt aus den Längen zweier Seiten und dem Sinus des von diesen Seiten eingeschlossenen Winkels.
A=12⋅a⋅b⋅sin(γ)=12⋅a⋅c⋅sin(β)=12⋅b⋅c⋅sin(α) A = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(\gamma) = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot c \cdot sin(\beta) = \dfrac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot sin(\alpha)