Strahlensätze

Voraussetzungen:

• sich in einem Punkt schneidende Geraden (Strahlen)
• Schnittpunkt wird Zentrum genannt
• zwei parallele Geraden, welche die Strahlen schneiden (allerdings nicht im Zentrum)

1. Strahlensatz

$ \dfrac{ZA}{ZA'} = \dfrac{ZB}{ZB'} $   und   $ \dfrac{ZA}{AA'} = \dfrac{ZB}{BB'} $

2. Strahlensatz

$ \dfrac{ZA}{AB} = \dfrac{ZA'}{A'B'} $   und   $ \dfrac{ZB}{AB} = \dfrac{ZB'}{A'B'} $

Zentrische Streckung

Zentrische Streckung wird genutzt um Objekte zu vergrößern oder zu verkleinern. Dazu nutzt man einen Punkt außerhalb des Objektes und verbindet die Punkte mit diesem. Die Streckung wird durch den Streckungsfaktor k beschrieben. Wenn sich die Größe des Objektes verdoppeln soll, beträgt dieser beispielsweise 2. $ ZA' = k \cdot ZA $ $ ZB' = k \cdot ZB $ $ ZC' = k \cdot ZC $ Flächeninhalte bei zentrischer Streckung: $ A_{neu} = k^2 \cdot A_{alt} $

Ähnlichkeit und Kongruenz

Man nennt Figuren zueinander ähnlich, wenn sie durch Streckung, Spiegelung, Verschiebung oder Drehung auseinander hervorgehen. Dabei können diese auch gleichzeitig auftreten. ABC und A'B'C' sind also auch ähnlich.
Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie durch Spiegelung, Verschiebung oder Drehung auseinander hervorgehen. ABC und A'B'C' sind also nicht kongruent.