Sinus­funktion

Am Einheitskreis kann jeder Winkel durch sein Bogenmaß dargestellt werden. Wenn man dem Wert x den zugehörigen Sinuswert zuordnet, erhält man eine reelle Funktion f(x)=sin(x) f(x) = sin(x) . Diese wird als Sinusfunktion bezeichnet.

α \alpha 0° 0\degree 30° 30\degree 60° 60\degree 90° 90\degree 120°120\degree 150°150\degree 180°180\degree 210°210\degree 240°240\degree 270°270\degree 300°300\degree 330°330\degree 360°360\degree
x x 0 π6 \dfrac{\pi}{6} π3 \dfrac{\pi}{3} π2 \dfrac{\pi}{2} 23π \dfrac{2}{3}\pi 56π \dfrac{5}{6}\pi π \pi 76π \dfrac{7}{6}\pi 43π \dfrac{4}{3}\pi 32π \dfrac{3}{2}\pi 53π \dfrac{5}{3}\pi 116π\dfrac{11}{6}\pi 2π 2\pi
sin(x) sin(x) 0 0 0,5 0,5 0,87 0,87 1 1 0,87 0,87 0,5 0,5 0 0 −0,5-0,5 −0,87-0,87 −1- 1 −0,87-0,87 −0,5-0,5 0 0

Mit Hilfe dieser Wertetabelle lässt sich der Graph der Funktion f(x)=sin(x) f(x) = sin(x) skizzieren:

Eigenschaften
Definitionsmenge: R \R
Wertemenge: [-1| 1]
Periode: 2π 2\pi
Formel: sin(x+k⋅2π)=sin(x) (k∈Z) sin(x + k\cdot 2\pi) = sin(x) \ (k \in \Z)
Symmetrie: Punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung
Formel: sin(−x)=−sin(x) sin(-x) = -sin(x)
Nullstellen: x=k⋅π(k∈Z) x = k \cdot \pi (k \in \Z)